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ESCALAS


           Para el desarrollo de este tema se han tenido en cuenta las recomendaciones de la norma UNE-EN ISO 5455:1996.
 
  CONCEPTO

          
La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos.          Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.          Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es:
E = dibujo / realidad
          Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).
 
  ESCALA GRÁFICA

          
Basado en el Teorema de Thales se utiliza un sencillo método gráfico para aplicar una escala.
          Véase, por ejemplo, el caso para E 3:5

1º) Con origen en un punto O arbitrario se trazan dos rectas r y s formando un ángulo cualquiera.
2º) Sobre la recta r se sitúa el denominador de la escala (5 en este caso) y sobre la recta s el numerador (3 en este caso). Los extremos de dichos segmentos son A y B.
3º) Cualquier dimensión real situada sobre r será convertida en la del dibujo mediante una simple paralela a AB.
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  ESCALAS NORMALIZADAS

          Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros.

          
Estos valores son:                    Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1 ...                    Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50 ...          No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como:                    1:25, 1:30, 1:40, etc...
 
  EJEMPLOS PRÁCTICOS

EJEMPLO 1
          Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros.          La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas dimensiones de 30 x 15 cm, muy adecuadas al tamaño del formato.EJEMPLO 2:          Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm.          La escala adecuada sería 10:1
EJEMPLO 3:          Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos?          Se resuelve con una sencilla regla de tres:
                              si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales                              7,5 cm del dibujo serán X cm reales
                              X = 7,5 x 50000 / 1 ... y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75 km.
 
  USO DEL ESCALÍMETRO
           La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son:
                    1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500          Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc.          Ejemplos de utilización:
1º) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.
2º) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m.
          Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente como regla graduada en cm.

AGRIMENSURA


La Agrimensura estudia la medición y división de superficies de terrenos.
Superficies.
Las superficies encerradas dentro de los polígonos pueden calcularse:
 
Por Triangulación del polígono.
 
Por coordenadas
 
Mecánicamente( con planímetro )
El procedimiento de triangular el polígono sólo se emplea para trabajos de dimensiones reducidas y donde se pueden medir las diagonales y formas los triángulos, como en los levantamientos con cinta exclusivamente.
Por Coordenadas.- Este es el métodomás empleado. La fórmula general se obtiene formando con cada lado, cuyas bases son las (x) de los vértices y sus alturas las diferencias de (y) en cada uno; así se obtendrá la fórmula aunque podría igualmente hacerse con las (y) como bases y la diferencia de (x) como la altura.

El sistema llamado DOBLES DISTANCIAS MERIDIANAS, (DDM)es en esencia lo mismo que el de coordenadas.
Tomando el eje (y) como meridiano, la (x) de cada vértice será su distancia al meridiano, y la superficie de un trapecio formado por un lado será:
sup. = 1/2 (dist. de un extremo + dist. del otro extremo) Proy. y del lado.
El término entre paréntesis es la DDM del alto.
Este sistema es adecuado para emplearlo con máquina calculadora, pues al ir calculando en orden las DDM, no hay que borrar en la máquina, pues la DDM del alado anterior sirve para calcular la siguiente, ya que la DDM de un lado = (DDM del lado anterior) - (x del vértice anterior) + (x del vértice siguiente).
Finalmente, tabulando las DDM, la suma de sus productos por la proyección en Y de cada lado nos da el doble de la superficie del polígono. El signo de los productos, que se separan en dos columnas, lo da el signo de la proyección en Y.

Mecánicamente.- También se pueden determinar superficies mecánicamente, con planímetro. Este procedimiento es útil, especialmente cuando la superficie que se necesita determinar está limitada por un perímetro irregular, con curvas y rectas, y a veces sin forma muy precisa.
Hay dos clases de planímetros: Polar y Rodante. El Polar es el que más se emplea por ser sencilla su operación, y a él se hará referencia únicamente.
El planímetro Polar, como se ve en la figura, se apoya en tras puntos: el polo fijo (P) la rueda integrante (R), y la punta trazadora (T). El brazo polar se engancha al armazón del planímetro. El brazo trazador (A) tiene marcada una graduación para ajustar su longitud, marcándola con el índice (J) según la escala del dibujo que se tenga. Este brazo (A) se fija en la posición deseada con el tornillo (B) y el tornillo de aproximación (C).
El tambor graduado (D) de la rueda (R) tiene 100 divisiones, y se lee en ellas mediante un vernier (E). El disco (F) está acoplado al tambor para registrar vueltas de éste; el disco da vuelta por diez del tambor. Sobre el disco se lee con un índice, después el tambor marca centésimos de vuelta de la rueda, y con el vernier se obtienen milésimos.
Para determinar una superficie, se coloca la punta del polo en el lugar que convenga y el peso (W) la mantiene en su posición. La punta trazadora se coloca en un punto determinado del perímetro, y en esa posición se hace que el tambor marque cero, o mejor se toma la lectura que este marcando, la cual es la lectura inicial. Después se sigue el contorno con la punta trazadora hasta volver al punto de origen con toda precisión, y se toma la lectura fina. El movimiento de la punta trazadora al seguir el perímetro deberá ser siempre en el sentido del reloj. Si el polo queda fuera de la figura, la lectura final será mayor que la inicial, y la diferencia de lectura es proporcional a la superficie descrita. El factor de proporcionalidad a la superficie descrita. El factor de proporcionalidad, que es la constante del aparato, el producto de la longitud del brazo trazador por la circunferencia de la rueda integrante.
Al mover el perímetro para obtener una superficie, la rueda a veces gira y a veces sólo se desliza en ciertas posiciones. Hay una cierta distancia fija, del polo a la punta trazadora, a la que, si se describe una circunferencia, el tambor no gira, o sea que no registra ésta superficie. Por esta razón, si el polo del aparato se coloca dentro de la figura cuya superficie se va a determinar, la diferencia de lecturas que se obtiene corresponderá únicamente a la superficie que quede del círculo de "área cero", y a veces resultan lecturas positivas y a veces negativas.
Debido a lo anterior, lo más conveniente es colocar el polo fuera de la figura, y si ésta es grande, se puede dividir en varias fracciones y determinar sus superficies por separado.
Para cada perímetro debe determinarse la constante por la que hay que multiplicar la diferencia de lecturas para obtener la superficie. La mejor forma de hacerlo, es dibujar una figura regular de su perímetro. La operación se puede repetir varias veces para promediar los valores de la constante, se puede hacer por tanteos, modificando la longitud del brazo trazador.
La precisión en la determinación de superficies con planímetro depende en gran parte de la habilidad del operador para seguir el contorno con la punta trazadora. Si la figura es grande el error relativo en la superficie será pequeño, y viceversa. Ordinariamente, en pequeñas figuras, el error que puede tenerse en la superficie es del orden del 1%, y en figuras muy grandes el error puede ser quizás 0.1% á 0.2%.

Precisión de los cálculos en que intervienen Funciones Trigonométricas
    Las distancias, alturas u otros valores calculados trigonométrica mente, resultarán con cierta precisión dependiendo de la aproximación de los ángulos y de la función trigonométrica empleada. La presesión que dan las funciones es variable según el valor del ángulo.
La tabla siguiente ilustra las precisiones que se obtienen al calcular con determinadas funciones y según la aproximación de los ángulos.
    De la tabla se puede deducir, por ejemplo, que si se debe utilizar el SENO de un ángulo de 45° aproximadamente, y se requiere el resultado con una precisión de 1/10.000, el valor de ángulo debe tener una aproximación del ángulo de ± 20", si se utiliza la TANGENTE la aproximación del ángulo deberá ser ± 10" para obtener la máxima precisión en el cálculo.
    Es por eso que esto resulta muy poca precisión en los cálculos cuando se emplean senos, tangentes o cotangentes de ángulos pequeños, y lo mismo cuando se utilizan cosenos, tangentes o cotangentes de ángulos cercanos a 90°. Para estos casos la aproximación de los ángulos deberá ser mucho mejor que para los casos usuales.

Plancheta
Es un aparato muy efectivo para levantamientos topográficos que requieren configuración y detalles del terreno. Consiste en un tripié en el cual se monta un restirador de dibujo que puede ser nivelado y girado para orientarlo convenientemente. Sobre el restirador se fija el papel, el cual se dibuja el levantamiento directamente en el terreno. Las visuales se toman mediante la ALIDADAque se coloca sobre la mesa de dibujo. Consiste la alidada de un anteojo similar al de un Tránsito, con su eje de alturas descansando en un soporte tipo (Y), cuyo postes apoya a su vez rígidamente en una regla.
En algunas alidadas el tubo del anteojo puede girar dentro de una abrazadera, en otras el anteojo está rígidamente unido al eje de alturas. Siendo la línea de colimación del anteojo paralela a la arista de la regla, las visuales se dibujan inmediatamente con la regla.
La cabeza del tripié a la que se fija el restirador, tiene generalmente unos tornillos de mariposa, que corresponden respectivamente al movimiento de rodilla para nivelar y al movimiento horizontal. En otros aparatos el montaje y los movimientos son semejantes a los de un tránsito. Para nivelar el restirador se emplea un nivel circular que está fijo en la regla de la alidada. También generalmente la alidada tiene una aguja magnética dentro de una caja, lo que constituye el "declinador" para auxiliar en la orientación; este dispositivo solo sirve para marcar la dirección Norte - Sur magnética.
Como el anteojo no tiene nivel como el Tránsito, para revisar y ajustar el aparato, se emplea como accesorio separado un nivel que se le puede montar, llamado "nivel montante".
Las alidadas vienen dotadas de un nivel de control para el vernier del círculo vertical. Este nivel viene unido al vernier mediante un brazo, y pueden moverse ambos conjuntamente con un tornillo de movimiento tangencial, independientemente del movimiento del anteojo. Es de gran utilidad este nivel de control, porque aunque el restirador se nivele, fácilmente se desnivela al estar trabajando y la inclinación que sufra se compensa moviendo el vernier para modificar la lectura del ángulo vertical; este movimiento del vernier se hace con el tornillo tangencial hasta sentar la burbuja del nivel de control. Así, para cada visual, antes de leer el ángulo debe centrarse la burbuja del nivel de control.
Para facilitar el trabajo en el campo, donde se debe dibujar inmediatamente, casi todas las planchetas vienen dotadas de algún dispositivo para reducir de inmediato las lecturas de estadía, a distancia horizontales y desniveles en función del ángulo vertical. Un dispositivo común en aparatos norteamericanos es el círculo BEAMAN, que consiste en unas escalas especiales, una para distancias horizontales y otra para desniveles, grabadas en el mismo círculo vertical del aparato, y en las cuales se lee mediante unos índices fijos. estas escalas, "HOR" y "VERT", marcan PORCENTAJE DE LA DISTANCIA INCLINADA (C x A), para obtener (D) y (H) respectivamente.
Comúnmente en las alidadas, cuando el anteojo está nivelado se lee 50 en la escala para desniveles ("VERT") y entonces, para obtener el porcentaje que debe usarse hay que restarle 50 a la lectura. El objeto de esto, es que para ángulos de depresión en los cuáles se tienen lecturas menores de 50, al restarles esta cantidad, el porcentaje resulte con el signo negativo, correspondiendo a un desnivel negativo hacia el punto visado. Cosa semejante sucede con el vernier para leer ángulos verticales, el cual marca 30 estando el anteojo nivelado, o sea que para obtener el ángulo vertical deben restarse 30 grados a la lectura, y así los ángulos de depresión resultan negativos automáticamente.
Cabe recordar que las lecturas en la graduación del círculo Beaman, al igual que las de ángulos verticales, deben hacerse después de centrar la burbuja del nivel de control. Las constantes de estadía de las alidadas se determinan en igual forma que en los tránsitos.
Otro aditamento, que no siempre tienen las planchetas por su poca aplicación, es la plomada con falsa escuadra. Sirve para hacer coincidir exactamente el punto-estación con el punto del dibujo correspondiente. Esto es en general un refinamiento innecesario, pues a las escalas a que se trabaja y con la aproximación que da la estadía para las distancias, es despreciable el error por no estar centrado.
Para centrar la plancheta, primero se orienta aproximadamente el restirador a la posición que finalmente tendrá, y luego se mueve con todo y tripié, paralelamente a esa posición, hasta quedar aproximadamente el punto del dibujo sobre el punto en el terreno, y si se quiere comprobar se deja caer una piedrita desde un lugar que quede debajo del punto del dibujo, la cual deberá dar el punto del terreno.

Orientar la plancheta.
- Es hacer que las líneas del dibujo queden paralelas o coincidiendo con sus correspondientes del terreno.

Plancheta Centrada y Orientada.- Casi siempre el trabajo de plancheta se apoyo sobre un sistema de control previamente establecido, el cual se lleva ya dibujado en el papel y es el que sirve para orientar. Centrada la plancheta en un punto de una línea, se hace coincidir la regla con esa línea en el dibujo, y luego se gira el restirador hasta ver con el anteojo otro punto de la línea en el terreno, y al lograrlo quedará orientada.
También puede orientarse la plancheta usando el declinador para hacerla coincidir con una línea Norte-Sur, o mediante el procedimiento de tres vértices que se estudiará más adelante.

Aplicación de la Plancheta.
-Se usa preferentemente para obtención de curvas de nivel, pues es donde es más eficiente. Cuando en un trabajo, la mayoría de puntos por situar son detalles especiales importantes, con poco trabajo de configuración, se prefiere hacerlo con Tránsito.
Los polígonos, cuadrículas o triangulaciones en que se apoya el trabajo de plancheta se levantan por separado con tránsito.
Se utiliza mucho para configurar apoyándose en una cuadrícula trazada en el terreno, pues quedan definidas las zonas por cubrir con cada hoja de dibujo, y se van "rellenando" los cuadros con hojas de configuración, que después se hacen coincidir para formar un "mosaico" al unirlas.
Aunque con cualquier papel puede trabajarse, se prefiere usar papeles gruesos, de color, tipo Duplex, o papel especial que resiste el sol y no se deforma con cambios de temperatura.
Las deformaciones por temperatura son muy importantes cuando se fijan puntos y se dibuja, en el campo, son diferentes a las condiciones en que después se usarán las hojas para los estudios y proyectos. Actualmente se están empleando películas de poliéster, principalmente el llamado Mylar, en sustitución de las hojas especiales de papel para la plancheta. Este material tiene deformaciones mínimas y gran graduación.

Ventajas de la Plancheta.-
 
El dibujo se hace a la vista del terreno, resultando una reproducción más fiel y completa que con tránsito.
 
No se miden ángulos horizontales ni se lleva registro, ahorrándose tiempo y evitando fuentes de errores.
 
Cualquier error o equivocación se descubre en el campo y puede corregirse de inmediato.
 
Se requieren menos puntos para configurar que con tránsito.

Desventajas.-
 
Es un aparato más pesado y molesto para transportar.
Requiere más trabajo de campo que con tránsito.
 
El observador debe ser más diestro para este trabajo.
La aproximación del trabajo es menor que con tránsito.

Condiciones que debe reunir una Plancheta, y ajustes que se le hacen.-
Las condiciones y ajustes son semejantes a los del Nivel Americano y a los del tránsito. No se necesitan afinarse tanto como los del Tránsito, pues como el anteojo no se invierte, no hay gran error por la falta de perpendicularidad entre la línea de colimación y el eje de alturas .La orilla de la regla con que se dibuja no está en el mismo plano vertical de la línea de culminación, pero el error es despreciable por las escalas grandes a que se dibuja, y si no son paralelas entre sí, lo único que sucede es que el dibujo queda desorientado pero correcto, pues todo guarda una relación constante.
Para alidadas cuyo anteojo pueda girar dentro de su abrazadera, las condiciones y ajustes son:
 
La directriz del nivel de la regla debe ser paralela a la base de ella. Se revisa y corrige por doble posición, invirtiendo la alidada 180°, sin girar la mesa.
 
El hilo vertical de la retícula debe ser perpendicular al eje de alturas del anteojo. Se revisa y corrige igual que el Tránsito.
 
La línea de colimación debe coincidir con el eje del tubo del anteojo. Se revisa y corrige igual que el Nivel Americano, aflojando el tornillo que sujeta el anteojo a la abrazadera, para poder girarlo.
 
La directriz del nivel montante debe ser paralela al eje del tubo del anteojo, y por lo tanto a la línea de colimación. Se revisa y corrige, ajustando por doble posición del nivel montante, con la alidada fija.
 
El vernier marcará cero cuando esté centrada la burbuja del nivel montante. Se revisa y corrige, ajustando la posición de la placa del vernier con el tornillo que mueve el nivel de control.
 
El nivel de control deberá estar nivelado, igual que el montante, cuando el vernier marque cero grados. Se ajusta centrando la burbuja con sus tornillos de corrección.
Cuando la alidada es de tubo fijo (no gira dentro de abrazadera), la línea de culminación se hace paralela a la directriz del nivel montante, por el procedimiento de estaca en el ocular, en vez de las correcciones 3a y 4a, todos los demás ajustes son iguales.

DIRECCIONES DE LAS LINEAS Y ANGULOS HORIZONTALES


La dirección de una línea se puede definir por el Rumbo o por su Azimut. Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables, y también se les llama verdaderos.

Rumbo es el ángulo que forma una línea con el eje Norte - Sur, contando de 0º a 90º, a partir del Norte o a partir del Sur, hacia el Este o el Oeste.
Tomando la línea AB, su rumbo directo es el que tiene estando parado uno en (A) y viendo hacia (B).
El rumbo Inverso es el que tiene en sentido opuesto, o sea el de BA.


Azimut Angulo que forma una línea con la dirección Norte - Sur, medido de 0º a 360º a partir del norte, en el sentido del movimientodel reloj.

Declinación Magnética.- Es el ángulo formado entre la dirección Norte-Astronómica y la Norte magnética. Cada lugar de la tierra, tiene su declinación que puede ser hacia el Este o hacia el Oeste, según se desvíe la punta Norte de la aguja magnética.
El meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección Norte-Sur astronómica .La declinación magnética en un lugar puede obtenerse determinado la dirección astronómica y la magnética de una línea; también se puede obtener de tablas de posiciones geográficas, queda la declinación de diversos lugares y poblaciones; o mediante planos de curvas Isogónicas.
La declinación sufre variaciones que se clasifican en: Seculares, Anuales, Diurnas e Irregulares, las tres primeras son variaciones que sufren con el tiempo, y por eso es importante cuando se usa la orientación magnética, anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación.
Las variaciones irregulares no se pueden determinar, pues se deben a atracciones locales, o tormentas magnéticas y pueden ser variaciones muy grandes

ERRORES

 

Generalidades.-
   Instrumentales
                                      Orígenes de los errores Personales
Naturales
Los errores se dividen en dos clases:
      Sistemáticos
     Accidentales

Sistemático.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura.

Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, et.. Muchos de estos errores se elimina por que se compensan.

El valor mas probable de una cantidad medida varias, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética, esto se aplica tanto en ángulos como en distancias y desniveles.
Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas.
Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.

PRINCIPIOS TOPOGRÁFICOS


Innumerables son las situaciones en las que los ingenieros, arquitectos, geógrafos, geólogos, planificadores y urbanistas necesitan conocer con cierta exactitud, la forma y tamaño de un determinado sector de la superficie terrestre.
Dos diferentes disciplinas se ocupan de la medición y representación de la superficie terrestre. La GEODESIA, que se encarga de estudiar grandes extensiones de tierra y la cual considera a la tierra como un elipsoide de revolución, y la TOPOGRAFÍA, que se dedica a extensiones más pequeñas, considerando la superficie terrestre como una superficie plana.
El método a utilizar para la representación de la superficie terrestre dependerá de la extensión y finalidad del trabajo.
Siendo que la representación de la superficie terrestre es indispensable en todas y cada una de las fases de cualquier proyecto de ingeniería, y que la mayoría de nuestros proyectos abarcan zonas que pueden considerarse dentro de los límites del campo topográfico, el presente material se dedica al estudio de la TOPOGRAFÍA PLANA y sus aplicaciones en algunos de los campos de la ingeniería civil.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS
La medición de la distancia entre dos puntos constituye una operación común en todos los trabajos de topografía. El método y los instrumentos seleccionados en la medición de distancias dependerá de la importancia y precisión requeridas.
En el proceso de control de demarcaciones sobre el pavimento, determinación de la longitud de una vía construida, etc., es común el uso del odómetro. En levantamientos que requieran mayor precisión, se emplean cintas de acero y distanciómetros electrónicos. En algunos casos especiales, donde se requiere de cierta precisión y rapidez, se utilizan el teodolito y las miras verticales u horizontales como métodos indirectos para la medida de distancias.

Distancia Topográfica
Todos los levantamientos topográficos son representados a escala sobre el plano horizontal, por lo que cuando se mide una distancia entre dos puntos sobre la superficie terrestre, ésta debe ser en proyección horizontal.
Si como sabemos, la Tierra puede ser considerada como una esfera, ¿Hasta qué punto podemos admitir que la distancia proyectada sobre el plano horizontal es, sin apreciable error, igual a la distancia real? en otras palabras, ¿hasta qué punto, la Tierra puede ser considerada plana?.
La realizar mediciones en terreno debemos considerar las siguientes situaciones:

Distancia natural
Distancia que existe entre dos puntos sobre el terreno. Generalmente es el caso cuando se mide directamente sobre el terreno con una cinta métrica, esto significa que las diferencias y errores serán significativos, no se  recomienda esta técnica. Como lo podemos apreciar en la línea roja de la imagen.

Distancia geométrica O INCLINADA
Distancia que existe entre dos puntos medida en línea recta. Es la dimensión que da por “defecto” la lectura con el instrumento. Nuevamente la línea roja nos indica la lectura realizada con el instrumento hacia la “mira”, esto se produce con todas las lecturas distintas de un ángulo de 100 g.

Distancia reducida U HORIZONTAL
Es la proyección de esa distancia sobre el plano horizontal. Indudablemente esta dimensión no se obtiene directamente, sino que, mediante un calculo matemático, con los datos obtenidos de la lectura con el instrumento

CONCEPTOS TOPOGRÁFICOS

Si iniciamos un curso o una carrera de Topografía, sin duda alguna nos encontraremos con una definición del concepto, que nuestra opinión, deja en claro, lo que significa el trabajo topográfico, tratados, libros con diversos autores, académicos, describen la disciplina en forma similar:
Del Griego “TOPO” igual a lugar y “GRAFOS” igual a dibujo grafico, la Topografía se describe como “la ciencia, que con el auxilio de las matemática nos ayuda a REPRESENTAR GRÁFICAMENTE, mediante un dibujo, un TERRENO, o lugar determinado, con todos sus accidentes y particularidades naturales o artificiales de superficie (cerros, valles, ríos, puentes, etc.)"
La representación gráfica de los accidentes y detalles del terreno debe ser fidedigna, expresiva y cuantificable porque es un Fundamentos de la Topografía.
Para que esta representación sea “real”, deben conservarse formas y proporciones basadas en mediciones que determinen la posición de puntos característicos del terreno, relacionándolos con otros puntos previamente conocidos (referencia).
La utilización de signos convencionales previamente establecidos y el conocimiento básico de geometría, son la base para crear un lenguaje expresivo e interpretativo de amplia aplicación en distintos campos de la tecnología.
En efecto, de los fundamentos de la Geometría Descriptiva, se puede demostrar que un punto queda definido si se conoce la proyección de éste en un plano horizontal y su altura.
En otras palabras, el problema puede dividirse en dos partes:

Planimetría:Determinación de la proyección horizontalAltimetría: Determinación de cotas o alturas
 
Básicamente, la Topografía para cumplir con su objetivo final, que como se menciona es representar gráficamente las características de un terreno, necesita aplicar una serie de técnicas propias de esta disciplina, tales como: la Planimetría y la Altimetría.

En la practica estas técnicas se traducen en “tomar datos” a través de los Instrumentos topográficos del terreno, datos que se transformaran en “información” mediante un proceso de “calculo” para posteriormente “confeccionar un plano”
 
 
Ahora, el uso de los instrumentos necesita que el Topógrafo adquiera un dominio absoluto en ello y dependiendo del trabajo a realizar, será la dificultad del instrumento y de sus competencias en los cálculos matemáticos.

Otros conceptos necesarios de aclarar antes, son: Levantamiento y Replanteo.
 
LEVANTAMIENTO: Se denomina Levantamiento a la acción de tomar datos del terreno necesarios para confeccionar un plano, es decir podríamos tomar el Levantamiento como la esencia o fundamento de la Topografía.
 
REPLANTEO: Es la acción contraria, una vez que se confecciona un Plano, sobre esa información se ejecuta un proyecto, el que deberá ser trazado en el terreno. En otras palabras, el replanteo consiste en traspasar información del plano al terreno.

Si observamos la imagen, en la zona inferior la línea roja representa el Plano de Referencia (PR), luego el punto A esta a una altura determinada (línea magenta), de igual forma el punto B. Llamaremos Diferencia de Nivel a la distancia representada por altura del Punto A - la altura del Punto B.
Ejemplarizando:
Si la altura del punto A con respecto al PR es de 3,50 metros y la altura del punto B del mismo PR es de 2,50 metros, la Diferencia de Nivel es de 1 metro.   

Rumbo y Azimut

Un ángulo debe tener tres características:
  1. Referencia: Desde dónde se mide. 
  2. Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más explícito). 
  3. Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide.
Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar:
  • Ángulos internos (en un polígono cerrado)
  • Ángulos externos (en un polígono cerrado)
  • Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)
  • Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)
  • Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)
 

Referencia

Para medir ángulos se pueden tomar tres tipos de líneas de referencia:

1. Magnética

Nuestro planeta está rodeado por un campo magnético cuyo origen es aún discutido. Se cree que se origina en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o, probablemente, son las corrientes de convección que se originan por el calor del núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.1
Sea cual sea su origen, el campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia. Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético.
Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre. La mayoría de brújulas señalan el Polo Norte Magnético, que actualmente se ubica sobre territorio canadiense, cerca de 1 800 km al Sur del Polo Norte Geográfico.
El campo magnético de la Tierra está sujeto a variaciones seculares (a lo largo de las eras geológicas), anuales, e incluso diarias (también se producen inversiones magnéticas que consisten en cambio diametral de la posición de los polos magnéticos); razón por la cual en la actualidad no se utiliza extensamente la norte magnética como referencia en levantamientos de precisión.


2. Geográfica

Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.. El Norte Geográfico es usado con más frecuencia en la actualidad como referencia para medir ángulos, pues no presenta variaciones como las de los polos magnéticos, el inconveniente es que debe estar señalado con puntos establecidos con levantamientos de altísima precisión, o ser medido con GPS.



RUMBO 

El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).
Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.
Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

 
Por ejemplo las líneas tienen los siguientes rumbos:


Línea
RUMBO
OA
N30°E
OB
S30°E
OC
S60°W
OD
N45°W

Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.



Azimut

El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.
Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:



Línea
AZIMUT
OA
30°
OB
150°
OC
240°
OD
315°


Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso)

Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al inicial. Para que quede más claro, si en el ejemplo de la figura se midieron primero los rumbos y azimutes desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO).
Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente se cambian las letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera que para la figura se tiene:



Línea
RUMBO
CONTRA-RUMBO
OA
N30°E
S30°W
OB
S30°E
N30°W
OC
S60°W
N60°E
OD
N45°W
S45°E

Por el contrario, si se trata de azimutes, el inverso se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

Contra-Azimut = Azimut ± 180°
Para la figura mostrada se observan los siguientes azimutes inversos:


Línea
AZIMUT
CONTRA-AZIMUT
OA
30°
30°+180° = 210°
OB
150°
150°+180° = 330°
OC
240°
240°-180° = 60°
OD
315°
315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.



Conversión de Rumbo a Azimut

Para calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:


Cuadrante
Azimut a partir del rumbo
NE
Igual al rumbo (sin las letras)
SE
180° - Rumbo
SW
180° + Rumbo
NW
360° - Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura.


Conversión de Azimut a Rumbo

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:


Azimut
Cuadrante
Rumbo
0° - 90°
NE
N ‘Azimut’ E
90° - 180°
SE
S ‘180° - Azimut’ E
180° - 270°
SW
S ‘Azimut - 180°’ W
270° - 360°
NW>
N ‘360° - Azimut’ W


Cálculo de Azimutes en poligonales

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.
Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:
Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado
Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.
En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:
Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B
Azimut BC = <NBA + <ABC
Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:
Azimut BC = (<NBA + <ABC) - 360°
Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.
Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.